Решение квадратного уравнения может иногда вызывать затруднения, особенно при наличии скобок и сложных выражений. Однако, с помощью правильного подхода и последовательности действий, можно эффективно решить даже такие сложные уравнения. Давайте рассмотрим пример уравнения х+32+4-х22х-4х+3 и объясним, как его решить.

Первым шагом необходимо сократить все подобные слагаемые. Для этого выделяем все одинаковые члены х и складываем их. В итоге получаем упрощенное выражение без скобок: 3 + 32 — 22х — 5х.

Вторым шагом необходимо раскрыть скобки, если таковые имеются в уравнении. В данном примере скобки отсутствуют, поэтому переходим к следующему шагу.

Третьим шагом решения квадратного уравнения является подстановка полученного выражения вместо переменной в уравнитель. Таким образом, наше уравнение примет вид: 3 + 32 — 22х — 5х = 0.

Первый шаг: Раскрытие скобок

Для решения данного уравнения необходимо раскрыть скобки. В данном уравнении присутствуют квадратные скобки, поэтому сначала нужно раскрыть их.

Раскроем скобки, применив правило дистрибутивности умножения:

х+32+4-х22х-4х+3 = х + 32 + 4 — 22х — 4х + 3

Сокращаем подобные слагаемые:

х — 22х — 4х + 32 + 4 + 3

Производим вычисления:

-25х + 39

Итак, после раскрытия скобок уравнение принимает вид:

-25х + 39

В первом шаге мы успешно раскрыли скобки и упростили уравнение. В следующем шаге мы рассмотрим, как решить полученное линейное уравнение.

Раскрытие скобок по формуле квадрата суммы

При решении уравнений часто возникает необходимость раскрыть скобки. Раскрытие скобок по формуле квадрата суммы является одной из таких техник. Эта формула позволяет преобразовать выражение, содержащее сумму двух слагаемых в квадрате, в более простую форму.

Формула квадрата суммы имеет вид:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Где a и b — любые числа.

Рассмотрим пример по решению уравнения:

Дано уравнение: х + 3² — 4х + 3

Для начала раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

х	+	3²	—	4х	+	3
	=
	=

Далее выполняем простые арифметические операции, сокращаем подобные слагаемые и получаем:

х	+	9	—	4х	+	3
	=
	=	9 — 3 + х — 4х
	=	6 — 3х

Таким образом, решение уравнения х + 3² — 4х + 3 равно 6 — 3х.

Раскрытие скобок по формуле квадрата суммы является важным шагом при решении уравнений. Оно позволяет преобразовать сложные выражения в более простую и понятную форму, что упрощает дальнейшие вычисления и решение задач.

Раскрытие скобок по формуле квадрата разности

Раскрытие скобок – это преобразование, которое позволяет избавиться от скобок в уравнении и сократить его выражение. Одним из методов раскрытия скобок является использование формулы квадрата разности.

Формула квадрата разности имеет вид:

(a — b)² = a² — 2ab + b²

В данной формуле «a» и «b» — это значения, которые необходимо возвести в квадрат. Результатом будет выражение, состоящее из трех слагаемых.

Для раскрытия скобок в уравнении х+32+4-х22х-4х+3, необходимо найти подходящие слагаемые, которые будут составлять пару «(a — b)». В данном случае, такой парой могут быть «-х» и «-4х».

Применяя формулу квадрата разности к парами слагаемых, получим:

1. (х — (-х))² = х² — 2х*(-х) + (-х)²
2. (-4х — (-4х))² = (-4х)² — 2*(-4х)*(-4х) + (-4х)²

Раскрыв скобки, выражение примет вид:

1. х² + 2х² + х² = 4х²
2. 16х² — 32х² + 16х² = 0

Теперь у нас есть два новых уравнения, полученных в результате раскрытия скобок. Их можно объединить в итоговое уравнение:

4х² + 0 = 0

Чтобы решить данное уравнение, необходимо произвести соответствующие операции: вычесть 4х² с обеих сторон уравнения и упростить выражение.

В результате получим:

0 = 0

Таким образом, решение уравнения х+32+4-х22х-4х+3 с объяснением заключается в том, что оно имеет бесконечное количество решений, так как полученное уравнение после раскрытия скобок является тождественно истинным.

Второй шаг: Упрощение уравнения

После первого шага, когда мы записали уравнение, следующим этапом является его упрощение. Чтобы упростить уравнение, необходимо:

1. Раскрыть скобки
2. Сократить подобные слагаемые

Для начала, рассмотрим раскрытие скобок. В данном уравнении у нас присутствуют скобки, поэтому мы должны их раскрыть. Раскрывая скобки, необходимо учесть знак перед каждым слагаемым в скобках.

Допустим, у нас есть скобка (х-2). Раскрыть ее нужно следующим образом: умножить х на каждое слагаемое внутри скобки и затем умножить -2 на каждое слагаемое внутри скобки. Затем результаты умножения суммируются.

После раскрытия всех скобок мы получим новое уравнение без скобок. Затем необходимо сократить подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми переменными и степенями.

В нашем уравнении также присутствует уравнитель (=), который отделяет левую и правую часть уравнения. Необходимо помнить, что все действия, проводимые с одной стороны уравнительного знака, необходимо проводить и с другой стороной, чтобы сохранить равенство.

После упрощения и сокращения уравнения, мы получаем новое, более простое уравнение. В случае, если у нас получается квадратное уравнение, решение будет немного сложнее и потребует использования формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Таким образом, упрощение уравнения второй шаг в процессе решения уравнений и помогает сделать уравнение более компактным и понятным.

Сокращение подобных слагаемых

Когда мы сталкиваемся с уравнением, в котором присутствуют различные слагаемые, нам может потребоваться выполнить операцию сокращения подобных слагаемых. Это позволяет упростить уравнение и сделать его более легким для решения.

Для сокращения подобных слагаемых необходимо:

1. Внимательно рассмотреть каждое слагаемое и определить, какие из них являются подобными.
2. Объяснить сокращение подобных слагаемых с помощью соответствующих правил математики.
3. Сократить каждую группу подобных слагаемых в уравнении.

Пример решения уравнения с сокращением подобных слагаемых:

Дано уравнение: х+32+4-х22х-4х+3

Для решения уравнения сначала объясним, какая часть является подобным слагаемым:

• х и -х являются подобными слагаемыми, так как имеют одинаковые переменные.
• 32, 4, -4 и 3 не являются подобными слагаемыми, так как не имеют переменных.
• 22х и -22х являются подобными слагаемыми, так как имеют одинаковые переменные и коэффициенты.

Теперь, имея объяснение, мы можем сократить каждую группу подобных слагаемых в исходном уравнении:

Уравнение	Сокращение подобных слагаемых
х+32+4-х22х-4х+3	х-4х-22х + 32 + 4 + 3
	-25х + 39

Таким образом, мы сократили подобные слагаемые и получили окончательный вид уравнения: -25х + 39.

Сокращение подобных слагаемых помогает упростить уравнение и сделать его более легким для решения. Это важный шаг в процессе решения уравнений и позволяет нам получить точное решение.

Приведение подобных слагаемых

При решении уравнений, иногда возникает необходимость в приведении подобных слагаемых. Приведение подобных слагаемых — это процесс сокращения выражения до наиболее простой формы, путем объединения слагаемых с одинаковыми переменными и степенями.

Рассмотрим данное уравнение: х+32+4-х22х-4х+3

Для приведения подобных слагаемых в данном уравнении, мы должны объединить все слагаемые, в которых присутствует одинаковая переменная и степень.

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

х

+

32

+

4

−

х

22х

−

4х

+

3

Теперь, объединим подобные слагаемые:

−х

+

32

+

4

+

22х

−

4х

+

3

Далее, сократим подобные слагаемые, сложив и вычитая их:

−х + 22х — 4х

+

32

+

4

+

3

Получим:

17х

+

32

+

4

+

3

Таким образом, приведя подобные слагаемые, мы получили новое уравнение: 17х + 32 + 4 + 3.

Приведение подобных слагаемых позволяет преобразовать уравнение к более простой форме, которую можно дальше решить или проанализировать.

В данном случае, после приведения подобных слагаемых, дальнейшие действия зависят от целей решения уравнения.

Процесс приведения подобных слагаемых может повторяться несколько раз до тех пор, пока все подобные слагаемые не будут объединены и уравнение не примет наиболее простой вид.

Третий шаг: Перенос всех слагаемых на одну сторону

В предыдущем шаге мы вывели уравнение в виде:

х+32+4-х — 22х-4х+3 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны перенести все слагаемые на одну сторону. Для этого объединим все слагаемые в один уравнитель:

х — 22х — 4х + 32 + 4 + 3 = 0

Далее мы сократим подобные слагаемые:

-25х + 39 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение:

-25х + 39 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение и найти значение переменной «х».

Перенос слагаемых через равенство

При решении уравнений часто требуется перенести слагаемые через знак равенства для дальнейшего упрощения и нахождения решения. Это необходимо, чтобы сгруппировать подобные слагаемые и упростить уравнение до более простой формы.

Рассмотрим пример уравнения: х+32+4-х22х-4х+3=0.

Для начала, распределим слагаемые справа и слева от знака равенства:

слева:	х+32+4
справа:	-х22х-4х+3

Далее, можем сократить подобные слагаемые, объединяя их вместе. Для этого, раскроем скобки:

слева:	х+32+4
справа:	-х²+2х-х-4х+3

Продолжим упрощение, сократив подобные слагаемые:

слева:	х+36
справа:	-х²-3х+3

Теперь, объединим слагаемые на одной стороне уравнения (например, слева) и оставим все остальные слагаемые на другой стороне (справа):

слева:	х+36+х²+3х-3
справа:	0

Для удобства дальнейших вычислений, можем поменять местами слагаемые:

слева:	х²+х+3х+36-3
справа:	0

Теперь, слагаемые на одной стороне уравнения (слева) можно сгруппировать и упростить:

слева:	х²+4х+33
справа:	0

Итак, получили упрощенную форму уравнения: х²+4х+33=0. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить используя соответствующие методы решения.

В данном случае, для решения уравнения можно воспользоваться факторизацией, методом дискриминанта или другими методами решения квадратных уравнений.

Проход по каждому слагаемому

Для решения данного уравнения х+32+4-х22х-4х+3 сначала нужно пройтись по каждому слагаемому и выполнить необходимые операции.

1. Рассмотрим слагаемое х. Здесь нет никаких операций, поэтому мы просто оставляем его без изменений.
2. Перейдем к слагаемому 32. Так как нет операций над этим числом, оно остается без изменений.
3. Следующее слагаемое — 4. Аналогично, оставляем его как есть.
4. Теперь встречаем сложное слагаемое -х22х. Чтобы произвести сокращение, необходимо раскрыть скобки. Получим -х*2*х. Далее умножим -1 на 2 и получим -2. Таким образом, данное слагаемое становится -2х.
5. Затем идет слагаемое -4х. Здесь нет никаких изменений, оставляем его без изменений.
6. Последнее слагаемое — 3. Оно не требует каких-либо операций.

Теперь объединим все слагаемые:

Слагаемое	Результат
х	х
32	32
4	4
-х22х	-2х
-4х	-4х
3	3

Таким образом, уравнение х+32+4-х22х-4х+3 преобразуется в уравнение:

х + 32 + 4 — 2х — 4х + 3

Далее можно продолжить решение уравнения с использованием подстановки и объяснить дальнейшие шаги.

Четвертый шаг: Формирование канонического уравнения

На этом шаге мы должны сформировать каноническое уравнение из полученного исходного уравнения. Для этого применим подстановку и раскроем скобки.

Исходное уравнение: х+32+4-х22х-4х+3

Шаг	Действие	Уравнение
1	Сокращение	0+32+4-0+2h^2-4h+3
2	Сложение и вычитание	39+2h^2-4h
3	Упорядочивание	2h^2-4h+39

Как видим, после проведения необходимых действий, мы получаем каноническое квадратное уравнение в виде 2h^2-4h+39.

На следующем шаге мы будем решать это квадратное уравнение.

Группировка слагаемых

Решение уравнений может быть упрощено и ускорено с помощью группировки слагаемых. Группировка слагаемых позволяет объединить подобные термины и сократить выражение, что упрощает его последующее раскрытие.

Рассмотрим пример:

1. Имеем уравнение: х + 32 + 4 — х — 22х — 4х + 3.
2. Перегруппируем слагаемые для объединения подобных терминов: (х — х — 22х — 4х) + (32 + 4 + 3).
3. Раскроем скобки: -26х + 39.
4. Сократим подобные термины: -26х + 39.

Вычисления закончены. Полученным выражением является уравнитель, который можно использовать для дальнейших расчетов.

Формирование канонического вида уравнения

Для решения уравнения необходимо привести его к каноническому виду. Канонический вид уравнения представляет собой квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

Исходное уравнение:	х + 32 + 4 — х — 2х — 4х + 3
Раскрытие скобок:	х + 32 + 4 — х — 22х — 4х + 3
Упрощение:	-27х + 39

После раскрытия скобок у нас получилось упрощенное выражение -27х + 39. Далее, сократив подобные члены, мы получаем канонический вид уравнения:

Упрощенное выражение:	-27х + 39
Канонический вид:	ax^2 + bx + c = 0
Подстановка:	х^2 + (-27х) + 39 = 0

Таким образом, финальным результатом будет канонический вид уравнения: х^2 — 27х + 39 = 0. Дальше необходимо решить это уравнение, через использование соответствующей формулы и методов решения квадратных уравнений.

Пятый шаг: Решение уравнения

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать метод уравнителей. Для начала, объясним, что такое уравнитель.

Уравнитель — это математическая операция, которую необходимо выполнить на каждую сторону уравнения, чтобы упростить его. В данном случае, мы имеем следующее уравнение:

х+32+4-х22х-4х+3=0

Чтобы начать решение, мы будем поочередно сокращать каждый слагаемый, выполняя необходимые действия:

1. Раскроем скобки:

х + 32 + 4 — х * 22 * х — 4 * х + 3 = 0

2. Упростим выражение, умножая множители:

х + 32 + 4 — 22х^2 — 4х + 3 = 0

3. Сложим и вычтем все слагаемые с переменной х:

х — 22х^2 — 4х + 32 + 4 + 3 = 0

4. Сгруппируем слагаемые:

-22х^2 — 3х + 39 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида -22х^2 — 3х + 39 = 0, которое мы можем решить с помощью соответствующих методов.

На этом этапе мы закончили решение данного уравнения и переходим к следующему шагу, где мы представим способы решения квадратного уравнения.

Преобразование уравнения в биквадратное

Для решения уравнения х+32+4-х22х-4х+3 необходимо преобразовать его в биквадратное уравнение. Для этого выполним следующие шаги:

1. Сократим слагаемые с одинаковыми переменными:

Заметим, что в уравнении есть слагаемые с переменной х, которые можно сократить. Произведем сокращение:

Исходное уравнение:	х + 32 + 4 — х22х — 4х + 3
Сокращение:	32 + 7х + 3

2. Раскроем скобки:

Теперь раскроем скобки в уравнении:

Исходное уравнение:	32 + 7х + 3
Раскрытие скобок:	35 + 7х

3. Подставим уравнитель:

Для приведения уравнения к биквадратному виду, необходимо подставить уравнитель. Уравнитель в данном случае равен 0:

Исходное уравнение:	35 + 7х
Подстановка уравнителя:	35 + 7х = 0

Теперь у нас получилось биквадратное уравнение 35 + 7х = 0. Осталось его решить, чтобы найти значение переменной х.