Как решить уравнение 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4)?
Уравнения – это математические выражения, в которых две стороны, состоящие из переменных и констант, равны друг другу. Решение уравнения означает нахождение значения переменной, при котором обе его стороны совпадают.
В данном уравнении имеется переменная х, которую необходимо найти. Для начала, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4)
Раскроем скобки:
0,3*х-0,3*2=0,6+0,2*х+0,2*4
Произведем умножения:
0,3*х-0,6=0,6+0,2*х+0,8
Сложим подобные слагаемые:
0,3*х-0,6=0,2*х+1,4
Постановка задачи
Необходимо решить уравнение 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4).
Для этого используем методы алгебры и арифметики. Сначала раскроем скобки и получим уравнение без скобок:
0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4).
Далее проведем необходимые арифметические операции: умножение и сложение:
- Умножаем 0,3 на х: 0,3 * х = 0,3х
- Умножаем 0,3 на -2: 0,3 * (-2) = -0,6
- Умножаем 0,2 на х: 0,2 * х = 0,2х
- Умножаем 0,2 на 4: 0,2 * 4 = 0,8
Теперь уравнение принимает вид:
0,3х — 0,6 = 0,6 + 0,2х + 0,8
Собираем все части уравнения с помощью арифметических операций:
0,3х — 0,6 = 0,6 + 0,2х + 0,8
Сложим 0,6 и 0,8, чтобы получить сумму:
0,6 + 0,8 = 1,4
Теперь уравнение принимает вид:
0,3х — 0,6 = 0,2х + 1,4
Выразим все переменные на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую:
0,3х — 0,2х = 1,4 + 0,6
Складываем 0,2х и 0,3х, чтобы получить сумму:
0,2х + 0,3х = 0,5х
Теперь уравнение принимает вид:
0,5х = 2
Решим уравнение:
Делим обе части уравнения на 0,5:
х = 2 / 0,5
Вычисляем значения:
х = 4
Таким образом, решением данного уравнения является x = 4.
Способы решения
Для решения уравнения 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) мы можем использовать различные методы и приемы.
1. Метод распространения скобок и сокращения подобных членов. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичного разделителя:
3(х-2) = 6 + 2(х+4)
Раскроем скобки и сократим подобные члены:
3х — 6 = 6 + 2х + 8
2. Метод переноса всех членов с неизвестными переменными влево, а все числовые значения вправо. Получаем:
3х — 2х = 6 + 8 + 6
3. Метод решения полученного линейного уравнения по переменной х. Раскроем скобки и сократим подобные члены:
х = 20
Таким образом, значение переменной х в уравнении 0,3(х-2) = 0,6 + 0,2(х+4) равно 20.
Сокращение и скобки
При решении уравнений необходимо уметь правильно расставлять скобки и сокращать выражения. Рассмотрим уравнение 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) и попробуем его решить.
В данном уравнении присутствуют скобки. Чтобы решить его, необходимо начать с раскрытия скобок. У нас есть две скобки: 2(х+4) и 0,3(х-2).
Раскроем первую скобку: 2(х+4) = 2х + 8.
Раскроем вторую скобку: 0,3(х-2) = 0,3х — 0,6.
Теперь уравнение примет вид: 0,3х — 0,6 = 0,6 + 0,2х + 8.
Далее сократим переменные справа и слева от знака равенства. У нас получится: 0,3х — 0,2х = 0,6 + 8 + 0,6.
Выполним операции справа от знака равенства: 0,3х — 0,2х = 9,2.
Сократим переменные: 0,1х = 9,2.
Для решения уравнения найдем значение переменной х. У нас имеется уравнение с одной неизвестной, поэтому можно применить операцию поиска неизвестного числа. Поделим обе части уравнения на 0,1: х = 9,2 / 0,1.
Выполним деление: х = 92.
Итак, решением уравнения 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) является число 92.
Упрощение и перенос
Для решения данного уравнения 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4), необходимо сначала упростить его выражение и затем перенести все значения с неизвестными на одну сторону.
Начнем с упрощения. Раскроем скобки, учитывая умножение чисел:
0,3х — 0,6 = 0,6 + 0,2х + 0,8
Теперь сложим и вычитаем числа, чтобы убрать скобки и сгруппировать переменные с неизвестными:
0,3х — 0,2х = 0,6 + 0,8 + 0,6
Сократим подобные члены:
0,1х = 2
Теперь перенесем все значения с неизвестной на одну сторону, а константы на другую:
0,1х — 2 = 0
Уравнение приняло вид: 0,1х — 2 = 0.
Осталось решить уравнение, чтобы найти значение неизвестной x:
0,1х = 2
Домножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
х = 20
Таким образом, решением уравнения 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) является x = 20.
Подстановка и проверка
Для решения уравнения 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) необходимо выполнить подстановку и проверку найденного решения.
Используем подстановку х=0,6 и подставляем его в уравнение:
- Левая часть уравнения: 0,3(0,6-2) = 0,3(-1,4) = -0,42
- Правая часть уравнения: 0,6+0,2(0,6+4) = 0,6+0,2(4,6) = 0,6+0,92 = 1,52
После подстановки и выполнения всех математических операций, мы получаем следующие значения: левая часть уравнения равна -0,42, а правая часть равна 1,52.
Так как левая часть уравнения не равна правой, это означает, что найденное решение х=0,6 не является корректным решением данного уравнения. Необходимо продолжить поиск допустимого значения х.
Подводим итоги
Рассмотрим уравнение 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) и найдем его решение. Сначала раскроем скобки, умножив коэффициенты на значения в скобках. Получим следующее:
0,3х — 0,6 = 0,6 + 0,2х + 0,8
Далее сгруппируем однотипные члены уравнения:
0,3х — 0,2х = 0,6 + 0,8 + 0,6
Упростим выражения в каждой части уравнения:
0,1х = 2
Разделим обе части уравнения на 0,1, чтобы найти значение х:
х = 20
Таким образом, решением уравнения 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) является число 20.
Подводя итоги, мы установили, что решение данного уравнения равно 20. Это результат полученного выше алгебраического преобразования, которое позволило нам упростить уравнение и найти значение неизвестного х. При решении уравнения были использованы соответствующие алгебраические операции, такие как раскрытие скобок, группировка членов и деление на коэффициенты. Данный метод решения уравнений является универсальным и может использоваться для решения подобных задач в алгебре.
Дополнительные рекомендации
Для решения данного уравнения, мы можем применить несколько рекомендаций:
1. Приоритет операций: Вначале нужно выполнить операции внутри скобок с умножением и сложением. Результат можно занести в уравнение.
2. Обобщенное решение: Сократить дробную часть чисел и привести к общему знаменателю, чтобы сократить одну часть уравнения.
3. Дистрибутивность: Применить свойство дистрибутивности и раскрыть скобки для упрощения уравнения.
4. Сокращение и перенос членов: Домножить оба члена уравнения на число, чтобы избавиться от дробей и перенести все переменные в одну часть уравнения.
5. Коммутативность: Переставить члены уравнения, чтобы переменные находились на одной стороне, а числа на другой.
6. Решение уравнения: Получив уравнение без дробей, можно приступить к его решению. Найдите значение переменной, которое удовлетворяет уравнению, либо определите, что такого значения не существует.
Используя данные рекомендации, можно успешно решить уравнение 0,3(х-2)=0,6+0,2(х+4) и найти значение переменной x.