Ромб — это особый вид четырехугольника, у которого все стороны равны. Каждая диагональ ромба является симметричным относительно центральной оси фигуры. Одна из особенностей ромба заключается в том, что диагонали в нем образуют прямой угол, а также делят друг друга пополам.

Итак, мы имеем ромб, площадь которого равна 90 единицам. Пусть одна из диагоналей этого ромба в 5 раз больше другой. Давайте обозначим меньшую диагональ как «d», а большую диагональ как «5d». Обратите внимание, что гипотенузы треугольников, образованных диагоналями, их смежными сторонами, должны быть равны.

Используя формулу для площади ромба (площадь ромба равна половине произведения диагоналей), мы можем записать уравнение:

90 = (d * 5d) / 2

Решив это уравнение, мы найдем значение длины меньшей диагонали «d». Затем, используя это значение, мы можем найти длину большей диагонали «5d». Таким образом, мы сможем решить задачу о площади ромба, где одна из диагоналей в 5 раз больше другой.

Решение задачи: Площадь ромба равна 90. Одна из диагоналей в 5 раз больше

Для решения данной задачи необходимо использовать знание о площади ромба и соотношении между его диагоналями. Известно, что площадь ромба равна 90. Также известно, что одна из диагоналей в 5 раз больше другой.

Обозначим меньшую диагональ как D1, а большую диагональ как D2.

Так как одна из диагоналей в 5 раз больше другой, можем записать соотношение между D1 и D2: D2 = 5 * D1.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = D1 * D2 / 2.

Подставляя известные значения, получаем уравнение: 90 = D1 * (5 * D1) / 2.

Для удобства решения уравнения, можно привести его к более простому виду: 180 = 5 * D1^2.

Далее, можно найти корень из уравнения: D1 = √(180 / 5) = √36 = 6.

Теперь, зная значение D1, можем найти значение D2, используя соотношение D2 = 5 * D1. Получаем: D2 = 5 * 6 = 30.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 6, а большая диагональ равна 30.

Описание задачи

Дана задача определить площадь ромба, если одна из его диагоналей в 5 раз больше другой и площадь ромба равна 90.

Для решения данной задачи необходимо использовать теорему о площади ромба. Данная теорема утверждает, что площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей.

Пусть одна из диагоналей ромба равна Х. Тогда другая диагональ будет равна Х/5, так как одна из диагоналей в 5 раз больше другой.

Используя теорему о площади ромба, мы можем записать уравнение:

1. Площадь ромба = (X * (X/5)) / 2 = 90.
2. Учитывая, что площадь ромба равна 90, мы можем записать уравнение: X * (X/5) = 180.
3. Далее, упрощая уравнение: X^2/5 = 180.
4. Переносим 5 на другую сторону уравнения: X^2 = 900.
5. Берём квадратный корень от обеих сторон: X = 30.

Таким образом, длина одной из диагоналей ромба равна 30. Другая диагональ будет равна 6 (30/5).

И, наконец, подставив значения длины диагоналей в формулу площади ромба, мы получаем:

Площадь ромба = (30 * 6) / 2 = 90.

Таким образом, площадь ромба равна 90.

Цель решения

Цель решения задачи состоит в определении площади ромба, зная, что одна из его диагоналей в 5 раз больше другой и что площадь ромба равна 90.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для вычисления площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали ромба.

Поскольку известно, что одна из диагоналей в 5 раз больше другой, можно обозначить диагоналы как d и 5d, соответственно.

Тогда формула для площади ромба примет вид: S = (d * 5d) / 2 = 90.

Упростив выражение, получаем уравнение: 5d^2 = 180.

Решив это уравнение, найдем значение d: d = √(180 / 5) = √36 = 6.

Таким образом, одна из диагоналей ромба равна 6, а другая — 5 * 6 = 30.

Подставив полученные значения в формулу для площади ромба, получим: S = (6 * 30) / 2 = 180 / 2 = 90.

Таким образом, площадь ромба равна 90.

Шаги решения

Площадь ромба равна 90. Известно, что одна из диагоналей в 5 раз больше другой.

1. Обозначим меньшую диагональ ромба как «x». Тогда большая диагональ будет равна «5x», так как она в 5 раз больше.
2. Найдем площадь ромба, используя формулу: площадь = (длина меньшей диагонали * длина большей диагонали) / 2.
3. Подставим известные значения в формулу: площадь = (x * 5x) / 2.
4. Упростим выражение: площадь = (5x^2) / 2.
5. Найдем значение «x» из уравнения площади ромба: (5x^2) / 2 = 90.
6. Решим уравнение: 5x^2 = 180.
7. Разделим обе части уравнения на 5: x^2 = 36.
8. Извлечем квадратный корень из обеих частей: x = 6.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 6, а большая диагональ равна 30 (5 * 6).

Шаг 1. Найти длину большей диагонали

Для того чтобы решить задачу о площади ромба, равной 90 и одной из диагоналей, которая в 5 раз больше, следует начать с определения длины большей диагонали.

Пусть с — длина меньшей диагонали ромба.

Так как площадь ромба равна 90, то площадь можно вычислить по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали ромба.

Подставляя известные значения, получаем уравнение: 90 = (c * 5c) / 2.

Упрощая уравнение, получаем: 90 = (5c^2) / 2.

Для нахождения длины большей диагонали, нужно решить это уравнение.

Шаг 2. Найти длину меньшей диагонали

Дано, что площадь ромба равна 90, а одна из диагоналей в 5 раз больше другой. Нам нужно найти длину меньшей диагонали.

Пусть x обозначает длину меньшей диагонали. Тогда другая диагональ будет равна 5x, так как одна диагональ в 5 раз больше другой.

Формула для площади ромба S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали ромба. Подставим известные значения и получим уравнение:

90 = (x * 5x) / 2

Упростим уравнение:

180 = 5x^2

Разделим обе части уравнения на 5:

36 = x^2

Извлекаем квадратный корень:

x = √36

Решив уравнение, мы получаем x = 6, что означает, что длина меньшей диагонали равна 6.

Шаг 3. Найти стороны ромба

Чтобы найти стороны ромба, нужно воспользоваться известной формулой для нахождения площади ромба. Мы уже знаем, что площадь ромба равна 90. У нас также есть информация о том, что одна из диагоналей ромба в 5 раз больше другой диагонали.

Пусть одна диагональ ромба равна D. Тогда другая диагональ будет равна 5D. Площадь ромба выражается следующей формулой: S = (D * 5D) / 2 = 90. Данное уравнение можно упростить до следующего вида: 5D^2 = 180.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение D. Разделим обе части уравнения на 5, получим D^2 = 36. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем D = 6.

Таким образом, одна диагональ ромба равна 6. А другая диагональ будет равна 5 * 6 = 30. Теперь мы можем найти стороны ромба. Зная, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, мы можем применить теорему Пифагора и найти стороны ромба.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда, используя половину одной диагонали (3) и сторону (a), мы можем составить прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 и катетами a/2 и 3. Применяя теорему Пифагора, получаем (a/2)^2 + 3^2 = 6^2.

Решая это уравнение, получаем (a^2)/4 + 9 = 36. Упрощая, получаем (a^2)/4 = 27. Умножаем обе части уравнения на 4 и получаем a^2 = 108. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем a = √108 = 6√3.

Таким образом, стороны ромба равны 6√3.

Проверка решения

Для проверки решения задачи о площади ромба и его диагоналях, нужно прежде всего вспомнить основные формулы для нахождения площади ромба.

Одна из них — это формула площади, в которой используется диагонали:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (d1 * d2) / 2

Также, в задаче указано, что одна из диагоналей в 5 раз больше другой. Пусть меньшая диагональ будет равна Х, тогда большая диагональ будет равна 5Х.

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения площади ромба:

S = (Х * 5Х) / 2

Упростив это уравнение, получим:

S = (5Х^2) / 2

Задача также указывает, что площадь ромба равна 90. Подставив это значение в уравнение, мы можем найти значение Х:

90 = (5Х^2) / 2

Решив это уравнение, мы найдем значение Х, а затем и значение большей диагонали.

Таким образом, мы можем проверить решение задачи о площади ромба, используя данную информацию о диагоналях и рассчитав значения.

Проверка площади ромба

Площадь ромба равна 90 и одна из его диагоналей в 5 раз больше другой.

Для решения задачи необходимо использовать формулу для вычисления площади ромба: площадь равна половине произведения диагоналей. Пусть первая диагональ равна d, тогда вторая диагональ будет равна 5d.

Итак, площадь ромба равна (1/2) * d * 5d = (5/2) * d^2.

Поскольку площадь ромба равна 90, мы можем записать уравнение:

(5/2) * d^2 = 90.

Для решения этого уравнения мы должны умножить обе части на 2/5:

d^2 = 90 * (2/5) = 36.

Теперь, чтобы найти значение d, нужно извлечь квадратный корень из 36:

d = √36 = 6.

Таким образом, первая диагональ ромба равна 6, а вторая диагональ равна 5 * 6 = 30. Проверим, что площадь действительно равна 90:

Площадь = (5/2) * d^2 = (5/2) * 6^2 = (5/2) * 36 = 90.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что ромб со сторонами, в одну из диагоналей которого больше в 5 раз, и площадью 90, имеет первую диагональ длиной 6 и вторую диагональ длиной 30.

Проверка соотношения диагоналей

Площадь ромба равна 90. Одна из диагоналей в 5 раз больше другой. Необходимо проверить соотношение между длинами диагоналей.

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для вычисления площади ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей.

Поскольку площадь ромба уже известна и равна 90, мы можем использовать эту информацию для нахождения соотношения между диагоналями.

Для этого подставим известные значения в формулу площади ромба и решим уравнение: (d1 * d2) / 2 = 90.

Используя данное уравнение, мы можем найти диагональ, которая больше другой в 5 раз. Предположим, что d1 — большая диагональ. Тогда мы можем записать уравнение в виде: (d1 * 5 * d1) / 2 = 90.

Решив это уравнение, мы найдем значение большей диагонали d1. Затем, умножив это значение на 5, мы сможем найти длину меньшей диагонали d2.

Таким образом, решая данную задачу, мы можем проверить соотношение между диагоналями ромба и убедиться, что одна из них действительно больше другой в 5 раз.

Обобщение результатов

Ответы:

• Площадь ромба равна 90.
• Одна из диагоналей ромба в 5 раз больше.

Исходя из данных условия задачи, можно сделать следующие выводы:

1. Площадь ромба равна 90, что означает, что его площадь составляет 90 квадратных единиц.
2. Одна из диагоналей ромба в 5 раз больше другой диагонали. Это означает, что вторая диагональ равна одной пятой от первой. Например, если первая диагональ равна 10, то вторая диагональ будет равна 2.

Таким образом, для решения задачи о площади ромба, необходимо знать одну из его диагоналей и умножить ее на пятую часть, чтобы найти другую диагональ. Затем, используя формулу для нахождения площади ромба, можно найти площадь, которая будет равна 90 в данном случае.