Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем. В данной задаче, нам дана прогрессия с первым членом 1024 и знаменателем 1/4. Мы должны найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Для того чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 — rⁿ) / (1 — r)

Где S_n — сумма первых n членов прогрессии, a — первый член прогрессии, r — знаменатель прогрессии.

Подставим значения из нашей задачи: a = 1024, n = 5, r = 1/4 и вычислим сумму:

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем.

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S₅ = a * (1 — r⁵) / (1 — r)

Где:

S₅ — сумма первых 5 членов геометрической прогрессии

a — первый член геометрической прогрессии

r — знаменатель геометрической прогрессии

В данном случае, нам известно, что сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 1024. Значение первого члена равно 256.

Подставив значения в формулу, получим:

1024 = 256 * (1 — r⁵) / (1 — r)

Данное уравнение можно решить, чтобы найти значение знаменателя геометрической прогрессии.

Значение первого члена	Значение суммы первых 5 членов
256	1024

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 256 равна 1024.

Что такое геометрическая прогрессия?

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем. Знаменатель обозначается буквой q.

Примером геометрической прогрессии может служить последовательность чисел: 1, 2, 4, 8, 16, …

В данном случае знаменатель равен 2, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 2.

Для определения суммы первых n членов геометрической прогрессии с известным первым членом a и знаменателем q, можно использовать следующую формулу:

Сумма = a * (1 — q^n) / (1 — q)

Теперь вернемся к исходному вопросу. У нас есть задача найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, где первый член равен 64 и знаменатель равен 2. Воспользуемся формулой:

Сумма = 64 * (1 — 2^5) / (1 — 2)

Дальше проводим вычисления:

Сумма = 64 * (1 — 32) / (1 — 2) = 64 * (-31) / (-1) = 1984

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 64 и знаменателем 2 равна 1984.

Определение геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на определенную константу, называемую знаменателем. Примером геометрической прогрессии является последовательность чисел 64, 128, 256, 512, 1024, где каждое следующее число получено путем умножения предыдущего числа на 2.

В данном случае рассматривается геометрическая прогрессия с первым членом 64 и знаменателем 2.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с использованием формулы суммы геометрической прогрессии необходимо умножить первый член прогрессии на разность между 1 и степенью знаменателя, деленную на 1 минус знаменатель. В данном случае для нахождения суммы первых пяти членов прогрессии, нужно умножить 64 на (1-2^5)/(1-2), что равно 1024.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии 1024 равна 1024.

Формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a₁ * r^(n-1)

Где:

• a_n — значение n-го члена геометрической прогрессии
• a₁ — значение первого члена геометрической прогрессии
• r — знаменатель прогрессии, постоянное число
• n — порядковый номер члена прогрессии

Например, если первый член геометрической прогрессии равен 2, знаменатель прогрессии равен 3 и необходимо найти значение пятого члена, то:

a₅ = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3⁴ = 2 * 81 = 162

Таким образом, формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии позволяет найти любой член последовательности, зная значение первого члена, знаменателя прогрессии и порядкового номера члена.

Вычисление суммы первых 5 членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии. Для вычисления суммы первых 5 членов геометрической прогрессии с данным знаменателем, необходимо использовать следующую формулу:

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии:

S = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅,

где a₁ — первый член прогрессии, a₂ — второй член прогрессии, a₃ — третий член прогрессии, a₄ — четвертый член прогрессии, a₅ — пятый член прогрессии.

В данном случае, перед нами геометрическая прогрессия с первым членом a₁ = 1024 и знаменателем прогрессии q = 1/4 (так как каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 1/4).

Вычислим первые 5 членов геометрической прогрессии:

1. a₁ = 1024
2. a₂ = a₁ * q = 1024 * 1/4 = 256
3. a₃ = a₂ * q = 256 * 1/4 = 64
4. a₄ = a₃ * q = 64 * 1/4 = 16
5. a₅ = a₄ * q = 16 * 1/4 = 4

Теперь посчитаем сумму первых 5 членов геометрической прогрессии:

S = 1024 + 256 + 64 + 16 + 4 = 1364

Итак, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 1364.

Дано: первый член геометрической прогрессии равен 1024

В данной задаче нам известно, что первый член геометрической прогрессии равен 1024.

Так как нам нужно найти сумму первых 5 членов этой прогрессии, необходимо найти последующие члены и сложить их. Для этого нужно знать знаменатель прогрессии.

Поскольку нам дан первый член равный 1024, мы можем найти знаменатель, зная второй член. Предположим, что второй член равен 64. Таким образом, отношение каждого последующего члена к предыдущему будет равно:

Член прогрессии	Значение
Первый член	1024
Второй член	64
Знаменатель	1/16

Теперь мы можем найти первые пять членов геометрической прогрессии с использованием найденного знаменателя:

1. Первый член: 1024
2. Второй член: 64
3. Третий член: 4
4. Четвертый член: 1/4
5. Пятый член: 1/16

Теперь, когда у нас есть значения всех пяти членов прогрессии, мы можем просто сложить их, чтобы найти искомую сумму:

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна: 1024 + 64 + 4 + 1/4 + 1/16 = 1189.1875

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии, если первый член равен 1024, составляет примерно 1189.1875.

Вычисление первых 5 членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для вычисления первых 5 членов геометрической прогрессии с известным первым членом и знаменателем, необходимо использовать следующую формулу:

член_n = первый член * знаменатель^n-1

В данном случае у нас есть первый член равный 256 и знаменатель равный 64. Подставляя значения в формулу для первых 5 членов, получаем:

1. первый член = 256 * 64⁰ = 256 * 1 = 256
2. второй член = 256 * 64¹ = 256 * 64 = 16384
3. третий член = 256 * 64² = 256 * 4096 = 1048576
4. четвертый член = 256 * 64³ = 256 * 262144 = 67108864
5. пятый член = 256 * 64⁴ = 256 * 16777216 = 4294967296

Таким образом, первые 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 256 и знаменателем 64 равны: 256, 16384, 1048576, 67108864, 4294967296.

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего числа на один и тот же множитель.

В данном случае, первое число прогрессии равно 64, а множитель равен 2. Поэтому получаем следующую последовательность:

1. 64
2. 128
3. 256
4. 512
5. 1024

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 2044, так как 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2044.

Примеры вычислений

Приведем примеры вычисления суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с первым членом 64 и знаменателем 4.

1) Сумма первых пяти членов прогрессии с первым членом 64 и знаменателем 4 равна:

1. Первый член: 64
2. Второй член: 64 * 4 = 256
3. Третий член: 256 * 4 = 1024
4. Четвертый член: 1024 * 4 = 4096
5. Пятый член: 4096 * 4 = 16384

Сумма первых пяти членов прогрессии равна 64 + 256 + 1024 + 4096 + 16384 = 21384.

2) Сумма первых пяти членов прогрессии с первым членом 1024 и знаменателем 256 равна:

1. Первый член: 1024
2. Второй член: 1024 * 256 = 262144
3. Третий член: 262144 * 256 = 67108864
4. Четвертый член: 67108864 * 256 = 17179869184
5. Пятый член: 17179869184 * 256 = 4398046511104

Сумма первых пяти членов прогрессии равна 1024 + 262144 + 67108864 + 17179869184 + 4398046511104 = 4398054448600.

Пример 1: 1024

Дана геометрическая прогрессия с первым членом 64 и знаменателем 2.

Нам необходимо вычислить сумму первых пяти членов данной прогрессии.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии может быть вычислена по следующей формуле:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 — rn) / (1 — r)

Где:

• S_n — сумма первых n членов геометрической прогрессии
• a — первый член геометрической прогрессии
• r — знаменатель геометрической прогрессии

Подставим значения в формулу:

Формула суммы первых 5 членов геометрической прогрессии:

S5 = 64 * (1 — 25) / (1 — 2)

Вычисляем:

S5 = 64 * (1 — 32) / (1 — 2)

S5 = 64 * (-31) / (-1)

S5 = -1984

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 64 и знаменателем 2 равна -1984.

Пример 2: 64

Рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом 64 и знаменателем 2:

• Первый член прогрессии: 64
• Второй член прогрессии: 64 * 2 = 128
• Третий член прогрессии: 128 * 2 = 256
• Четвёртый член прогрессии: 256 * 2 = 512
• Пятый член прогрессии: 512 * 2 = 1024

Сумма первых пяти членов этой геометрической прогрессии равна 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 1984.

Пример 3: 256;

Рассмотрим геометрическую прогрессию, где первый член равен 256 и знаменатель равен 2. Таким образом, прогрессия будет иметь вид:

Члены прогрессии
256
128 = 256 / 2
64 = 128 / 2
32 = 64 / 2
16 = 32 / 2

Для вычисления суммы первых пяти членов данной геометрической прогрессии с использованием формулы суммы геометрической прогрессии получим:

Сумма первых пяти членов:

1. 256
2. 128
3. 64
4. 32
5. 16

Для вычисления суммы можно воспользоваться формулой:

S_n = a₁ * (1 — qⁿ) / (1 — q)

где S_n — сумма первых n членов прогрессии, a₁ — первый член прогрессии, q — знаменатель, n — количество членов.

Подставим известные значения:

S₅ = 256 * (1 — 2⁵) / (1 — 2)

Расчитаем значение:

S₅ = 256 * (1 — 32) / (-1)

S₅ = 256 * (-31) / (-1)

S₅ = -7936

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна -7936.