Уравнения являются важным элементом математики и используются для решения различных задач. В этой статье мы рассмотрим уравнение «ах2 – а + 1 х + 2а–1 = 0» и найдем значение «а», при котором оно имеет один корень.

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значения «а», при которых дискриминант уравнения будет равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения. В нашем случае a = а, b = -а + 1 и c = 2а–1.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Таким образом, чтобы найти значение «а», при котором уравнение имеет один корень, необходимо решить уравнение D = 0 относительно «а».

Определение уравнения с одним корнем

Уравнение с одним корнем является особой ситуацией в математике, когда уравнение имеет только одно значение переменной (корень), которое удовлетворяет условиям уравнения.

Уравнение вида ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 может иметь один корень только при определенном значении параметра а. Для определения этого значения необходимо решить уравнение и проверить количество корней.

Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант D = b² — 4ac, где a, b и c – коэффициенты уравнения.
2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
3. Если D = 0, то уравнение имеет ровно один корень.
4. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Таким образом, чтобы уравнение ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 имело только один корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю:

Условие	Дискриминант D
D = 0	a2 — 4ac = 0
a(1 — 4c) = 0	1 — 4c = 0
a = 0 или c = 1/4	c = 1/4

Таким образом, при значении параметра а равном 1/4, уравнение ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 будет иметь только один корень.

Условие:

При каком значении а уравнение ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 имеет один корень?

Анализ квадратного уравнения вида ах2 – (а + 1) х + 2а–1 =0

Квадратное уравнение имеет вид:

ах² – (а + 1) х + 2а–1 = 0

Для решения данного уравнения необходимо произвести его анализ. Изначально обратим внимание на вид уравнения, где «а» представляет собой параметр, а «х» — переменную. Уравнение может иметь один корень, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле:

Д = (а + 1)² — 4а(2а — 1)

Подставив значения, получим:

Д = а² + 2а + 1 — 8а² + 4а = -7а² + 6а + 1

Чтобы найти условие на значение «а», при котором уравнение имеет один корень, проанализируем дискриминант. Так как уравнение имеет один корень, то дискриминант должен быть равен нулю:

Д = 0

Подставив значение дискриминанта, получим:

-7а² + 6а + 1 = 0

Решив полученное уравнение, найдем значения «а», при которых уравнение имеет один корень.

Итак, при значении «а», равном ____, квадратное уравнение ах² — (а + 1)х + 2а–1 = 0 имеет один корень.

Исходные данные:

Рассмотрим уравнение вида $ax^2 — a + 1x + 2a — 1 = 0$, где:

• $a$ — переменная, представляющая некоторое значение

Требуется найти значение переменной $a$, при котором данное уравнение имеет только один корень.

Коэффициенты а, а+1, 2а–1

Рассмотрим уравнение: ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0.

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c заданы следующим образом:

• Коэффициент a равен а.
• Коэффициент b равен 1.
• Коэффициент c равен 2а–1.

Уравнение имеет один корень в том случае, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b² — 4ac.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

• D = (1)² — 4(а)(2а–1) = 1 — 8а² + 4а = -8а² + 4а + 1.

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы его дискриминант D был равен нулю: D = 0.

Решим уравнение -8а² + 4а + 1 = 0:

1. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: D = 0.
2. -8а² + 4а + 1 = 0.
3. Решим это уравнение и найдем значения для а.

Как только найдем значения для а, мы будем знать при каком значении а уравнение ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 будет иметь один корень.

Алгоритм решения:

Для того чтобы уравнение ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю.

Дискриминант уравнения квадратного вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² — 4ac.

В данном случае у нас имеется уравнение ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0, где a — коэффициент перед x², b — коэффициент перед x, c — свободный член.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (1)² — 4(a)(2a-1)

D = 1 — 8a² + 4a

D = -8a² + 4a + 1

Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо D = 0.

Используя полученное выражение для дискриминанта, решим уравнение -8a² + 4a + 1 = 0 относительно a:

1. Поставим уравнение в стандартную форму: -8a² + 4a + 1 = 0
2. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
3. Вычислим дискриминант D:

D = b2 — 4ac

D = (4)2 — 4(-8)(1)

D = 16 + 32

D = 48

4. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
5. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
6. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
7. Уравнение -8a² + 4a + 1 = 0 имеет дискриминант D = 48, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два действительных корня.

Таким образом, при любом значении a уравнение ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 будет иметь два корня, а не один, так как его дискриминант не равен нулю.

Выражение дискриминанта D

Уравнение ах² – а + 1х + 2а–1 = 0 имеет один корень при определенном значении а. Чтобы определить это значение, необходимо рассчитать выражение дискриминанта D.

Дискриминант D в данном уравнении вычисляется по формуле: D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В данном случае уравнение имеет вид ах² – а + 1х + 2а–1 = 0. Соответственно, a = a, b = 1, c = 2а–1.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 1² — 4 * a * (2а–1).

После раскрытия скобок и сокращений получаем: D = 1 — 8a² + 4a.

Таким образом, чтобы уравнение имело один корень, нужно найти такое значение a, при котором D = 0. Решить данное квадратное уравнение можно приравняв дискриминант D к нулю и решив полученное уравнение.

Решение уравнения D = 0 даст значение a, при котором уравнение имеет один корень х.

Проверка значения D на равенство нулю

Для решения уравнения вида ax² – a + 1x + 2a – 1 = 0 и определения, при каком значении a уравнение имеет один корень, необходимо рассмотреть дискриминант D.

Дискриминант представляет собой выражение под корнем в формуле дискриминанта и определяется как:

D = b² — 4ac

где a, b и c — коэффициенты уравнения.

Если значение дискриминанта равно нулю (D = 0), то уравнение имеет единственный корень. В противном случае, если значение дискриминанта меньше нуля (D < 0), уравнение не имеет вещественных корней. Если значение дискриминанта больше нуля (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня.

Подставляя коэффициенты уравнения ax² – a + 1x + 2a – 1 = 0 в формулу дискриминанта, получим:

Коэффициенты	Формула дискриминанта
a = 1	D = (1)2 — 4(1)(-2a + 1) = 1 — 4(-2a + 1) = 1 + 8a — 4

Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы значение дискриминанта было равно нулю. Значит, нам нужно решить следующее уравнение:

1 + 8a — 4 = 0

При решении этого уравнения найдем значение a, при котором уравнение будет иметь один корень.

Сравнение Коэффициента а и значения D

Для решения уравнения вида ах2 – а + 1 х + 2а–1 = 0 и определения, при каком значении коэффициента а оно имеет один корень, необходимо проанализировать значение дискриминанта (D).

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

При одном корне уравнения, D должен равняться нулю, так как это означает, что уравнение имеет только одно решение. Следовательно, необходимо найти значение коэффициента а, при котором D = 0.

Подставим значения коэффициентов из уравнения ах2 – а + 1 х + 2а–1 = 0 в формулу для D:

a	b	c	D
a	1	2a-1	0

Заметим, что коэффициент b равен 1, а коэффициент c равен 2а–1.

Подставим значения в формулу для D:

D = 1^2 — 4a(2a-1) = 1 — 8a^2 + 4a

Уравнение имеет один корень, когда значение D равно нулю:

1 — 8a^2 + 4a = 0

Решим это квадратное уравнение, приравняв его к нулю:

8a^2 — 4a + 1 = 0

Нахождение корней этого уравнения позволит нам определить значения коэффициента а, при которых у нашего исходного уравнения будет один корень.

Таким образом, проведя вычисления, мы сможем определить при каком значении коэффициента а уравнение ах2 – а + 1 х + 2а–1 = 0 имеет один корень.

Результат:

Уравнение ах2 – а + 1 х + 2а–1 имеет один корень при определённом значении а.

Уравнение имеет один корень при выполнении определенных условий

Уравнение вида ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0 имеет один корень при определенных значениях переменной «а». Чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения рассчитывается по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны:

• a = а
• b = 1
• c = 2а-1

Теперь, чтобы найти условия, при которых дискриминант равен нулю, можем подставить данные значения в формулу дискриминанта:

D = 1 — 4(а)(2а-1) = 0

Решая уравнение, получим:

1. 1 — 8а² + 4а = 0
2. -8а² + 4а + 1 = 0

Полученное уравнение является квадратным, и его решение даст значение переменной «а», при котором уравнение будет иметь один корень.

Таким образом, для данного уравнения ах² – а + 1 х + 2а–1 = 0, оно будет иметь один корень, если найдено значение переменной «а», которое удовлетворяет уравнению -8а² + 4а + 1 = 0.