Неравенство x2-3x-4>0 является квадратным трехчленом, в котором коэффициенты перед x^2, x и свободный член, равные соответственно 1, -3 и -4. Чтобы понять, на каком рисунке изображено множество его решений, необходимо провести анализ данной квадратной функции.

Сначала рассмотрим дискриминант данного уравнения, который вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac. Подставив в формулу значения коэффициентов, получим D = (-3)^2 — 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Значение дискриминанта положительное, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Затем, с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a), найдем значения этих корней. Подставляя значения коэффициентов a = 1, b = -3 и c = -4 в формулу, получим x1 = (3 + √25) / 2 ≈ 4 и x2 = (3 — √25) / 2 ≈ -1. Таким образом, множество решений данного неравенства будет представлять собой интервал (-∞; -1) ∪ (4; +∞).

Изображение этого множества можно увидеть на графике функции y = x^2-3x-4. Для этого необходимо построить оси координат, отметить точку (-1, 0) и (4, 0), а затем провести параболу, направленную вверх. Все значения функции выше этой параболы будут удовлетворять неравенству x2-3x-4>0.

Уравнение и график

Множество решений неравенства x^2-3x-4>0 может быть изображено на графике, который представляет собой параболу, так как уравнение является квадратным.

Для того чтобы понять, как выразить это неравенство графически, необходимо решить уравнение x^2-3x-4=0. Находим корни этого уравнения и строим график параболы.

Используя таблицу значений, можно отобразить на графике точки, в которых неравенство выполняется. Решив уравнение, находим корни и определяем в каких интервалах неравенство положительно.

Неравенство x^2-3x-4>0 изображено на рисунке в виде графика параболы, на котором отмечены только точки, для которых выполняется условие неравенства.

Таким образом, множество решений данного неравенства может быть представлено в виде графика параболы, на котором отмечены только точки, для которых выполняется условие неравенства.

Уравнение квадратное

Уравнение квадратное представляет собой математическое выражение, содержащее переменную второй степени. Такое уравнение имеет форму ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, а x — переменная.

Неравенство является состоянием, при котором два математических выражения не равны друг другу. Для решения неравенств необходимо определить множество значений переменной, удовлетворяющих данному неравенству.

На рисунке изображено множество решений неравенства x^2 — 3x — 4 > 0. Чтобы найти это множество, необходимо найти корни уравнения x^2 — 3x — 4 = 0, а затем анализировать значения переменной в интервалах между этими корнями.

Решение уравнения x^2 — 3x — 4 = 0 может быть найдено, например, с использованием дискриминанта. Дискриминант D = b^2 — 4ac позволяет определить, сколько корней имеет уравнение. Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

Для неравенства x^2 — 3x — 4 > 0, мы должны найти корни уравнения x^2 — 3x — 4 = 0: x1 и x2. Затем мы обнаруживаем, что неравенство истинно в интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞). Таким образом, множество решений данного неравенства представляет собой объединение двух интервалов.

График представляет собой параболу

На каком рисунке изображено множество решений неравенства x2-3x-4>0? Визуализация данного неравенства представляет собой график параболы. При решении неравенства, необходимо определить, на каких участках графика параболы значение функции выше нуля.

Парабола обладает определенными характеристиками, которые позволяют определить множество решений неравенства. В данном случае x2-3x-4>0, дискриминант уравнения равен D = 3^2 — 4*(-4) = 9 + 16 = 25. Таким образом, дискриминант положительный, следовательно, парабола имеет два корня, и график будет пересекать ось Ox в двух точках.

Чтобы определить множество решений неравенства, необходимо вычислить значения функции вне и внутри интервалов между корнями. Например, если корни равны x1 = -1 и x2 = 4, то возьмем произвольные значения x: x < -1, -1 < x < 4, x > 4. Затем подставим эти значения в исходное неравенство и определим, когда оно выполняется.

Итак, график представляет собой параболу, которая будет иметь выпуклость вверх, а множество решений неравенства x2-3x-4>0 будет соответствовать участкам графика, где значение функции выше нуля.

Дискриминант

Дискриминант – это показатель, который определяет число и тип решений квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.

В случае неравенства x^2 — 3x — 4 > 0, нам интересно, в каких случаях это неравенство будет выполняться. Для этого нужно рассмотреть дискриминант quadratic описанного квадратного уравнения. Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два действительных корня, что значит, что оно имеет два интервала, на которых оно положительно. Вершина параболы, заданной этим уравнением, находится ниже оси OX, а значит, для значений x вне этих интервалов, неравенство будет выполняться.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один действительный корень, который является вершиной параболы. В таком случае, неравенство будет выполняться на интервале, где уравнение положительно, то есть до и после этого интервала.

Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, неравенство не выполняется ни на каком интервале. В данном случае, на рисунке, изображающем множество решений неравенства x^2 - 3x - 4 > 0, не будет никаких точек, так как нет значений x, которые удовлетворяют неравенству.

Значение дискриминанта больше нуля

Значение дискриминанта — это важный показатель при решении квадратного уравнения. Дискриминант определяет количество и тип решений, которые имеет уравнение. Когда дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных решения.

Множество решений — это совокупность всех значений переменной, удовлетворяющих неравенству. В данном случае мы ищем множество решений неравенства x^2-3x-4>0. Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два интервала решений.

Чтобы понять, на каком рисунке изображено множество решений данного неравенства, нужно провести графическую интерпретацию. Мы можем построить график квадратного трехчлена x^2-3x-4 и выяснить, в каких интервалах он принимает положительные значения.

x^2-3x-4>0 означает, что квадратный трехчлен положителен для всех значений x, лежащих вне двух интервалов. Эти интервалы можно определить, используя значения корней уравнения.

Дискриминант отрицателен

Дискриминант является важным показателем при решении квадратных неравенств. Если дискриминант отрицателен, то множество решений исходного неравенства ограничено.

Давайте рассмотрим неравенство x²-3x-4>0. Для начала вычислим дискриминант данного квадратного трехчлена. Формула для вычисления дискриминанта выглядит следующим образом: D = b² — 4ac. В данном случае, a = 1, b = -3, c = -4. Подставляя значения, получим D = (-3)² — 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Дискриминант равен 25, что является положительным числом. Это означает, что у данного квадратного трехчлена есть два различных действительных корня.

Но в данной задаче нас интересует не только наличие корней, но и то, какие значения x удовлетворяют исходному неравенству. В данном случае мы ищем значения x, при которых выражение x²-3x-4 является положительным.

Зная дискриминант, мы можем определить, на каком рисунке изображено множество решений данного неравенства. Если дискриминант отрицателен, как в нашем случае, то множество решений изображено на графике двух парабол, расположенных над и под осью x. Интересующее нас множество будет состоять из значений x, лежащих между двумя корнями.

Интервалы

Интервалы в математике используются для представления неопределенных множеств чисел, которые удовлетворяют определенным условиям. Они представляют собой упорядоченные пары чисел, где каждое число может быть включено или исключено из множества. Интервалы обычно используются для решения неравенств и уравнений.

В данной задаче рассматривается неравенство x2-3x-4>0. Чтобы найти множество решений этого неравенства, нужно изобразить график функции и найти области, где функция больше нуля.

На изображении, представленном на рисунке, показано множество решений данного неравенства. График функции представлен в виде кривой, которая проходит через точки, где функция равна нулю. Области, где функция больше нуля, отмечены на рисунке.

Множество решений неравенства x2-3x-4>0 представлено на рисунке в виде интервалов значений x. На графике можно видеть, что функция больше нуля в определенных диапазонах значений x. Для определения точных значений x следует обратиться к оси абсцисс и определить интервалы, где график функции находится выше нуля.

Неравенство положительно на интервале (-бесконечность, a) и (b, +бесконечность)

Рассмотрим неравенство x2-3x-4>0. Для определения множества его решений нужно найти значения переменной x, при которых данная квадратная функция положительна.

Полагая x2-3x-4=0, найдем корни этого уравнения. Применяя формулу дискриминанта и находя его значение: D = b2-4ac = 9+16 = 25, получаем два корня x1 = (3+5)/2 = 4 и x2 = (3-5)/2 = -1.

Теперь необходимо определить, в каких интервалах между корнями неравенство больше нуля. При x<-1 неравенство выполнено, а в интервале -10 изображено на рисунке в виде интервалов (-бесконечность, -1) и (4, +бесконечность).

Неравенство положительно на интервале (a, b)

На рисунке изображено множество решений неравенства x^2-3x-4>0. Для определения интервала, на котором это неравенство положительно, необходимо найти значения x, при которых выражение в неравенстве больше нуля.

Для решения данного неравенства можно использовать графический метод. На рисунке мы видим кривую, которая представляет собой график функции f(x)=x^2-3x-4. Задача состоит в том, чтобы определить интервалы, где график функции находится выше оси Ox. Эти интервалы соответствуют множеству решений исходного неравенства.

Чтобы найти значения x на интервале, где функция больше нуля, можно использовать методы анализа функций, такие как нахождение корней уравнения f(x)=0 или построение таблицы знаков. В данном случае, для решения неравенства x^2-3x-4>0, мы можем использовать факт, что квадратное уравнение имеет два корня, а значит, график функции пересекает ось Ox в двух точках.

Из графика видно, что функция f(x) положительна на интервалах между корнями уравнения f(x)=0 и за пределами этих корней. Множество решений неравенства x^2-3x-4>0 можно записать в виде интервалов:

• Если a и b — корни уравнения f(x)=0, то интервалы (a, b) и (b, ∞) являются решениями данного неравенства.
• Если a, b и c — корни уравнения f(x)=0, то интервалы (-∞, a), (c, b) и (b, ∞) являются решениями данного неравенства.

Таким образом, на рисунке отображено множество решений неравенства x^2-3x-4>0 и интервалы, на которых это неравенство положительно.

Выбор рисунка

Данное задание требует выбора рисунка, который изображает множество решений неравенства x²-3x-4>0. Для этого необходимо проанализировать графики функции и определить, на каком из рисунков изображено данное множество.

Для начала, решим неравенство алгебраически. Для этого найдем корни квадратного уравнения x²-3x-4=0. Решая это уравнение, получаем два корня: x=4 и x=-1. Затем построим график данной функции. Точки пересечения с осью абсцисс (x=4 и x=-1) разбивают числовую ось на три интервала: (-∞,-1), (-1,4) и (4,∞).

Теперь, чтобы определить, на каком из рисунков изображено множество решений неравенства, нужно анализировать знак функции на каждом из найденных интервалов. Для этого можно построить таблицу знаков на основе анализа значения функции на интервалах и определить множество значений, где функция положительна. Именно это множество решений неравенства x²-3x-4>0 будет изображено на нужном рисунке.

Вот таблица знаков функции f(x)=x²-3x-4 на разных интервалах:

• На интервале (-∞,-1) функция f(x) > 0;
• На интервале (-1,4) функция f(x) < 0;
• На интервале (4,∞) функция f(x) > 0.

Таким образом, множество решений неравенства x²-3x-4>0 будет изображено на рисунке, где функция положительна. Следовательно, на нужном рисунке функция будет положительной как до точки x=-1, так и после точки x=4.

Рисунок с графиком, на котором отображаются значения x, принадлежащие интервалам, где неравенство положительно

На рисунке представлен график функции, которая задана неравенством x²-3x-4>0. Чтобы найти множество решений этого неравенства, необходимо определить значения x, для которых функция положительна. Для этого нужно найти интервалы на графике, где функция находится выше оси абсцисс (где y>0).

При изучении графика неравенства x²-3x-4>0 можно заметить, что функция имеет угловую точку (точку перегиба), где график меняет свою выпуклость. Значит, между корнями этого квадратного трехчлена функция положительна, а за пределами корней — отрицательна.

Из графика видно, что функция положительна на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞), где x1 и x2 — корни квадратного трехчлена x²-3x-4=0. Значит, множество решений неравенства x²-3x-4>0 будет представлять собой объединение двух интервалов: (-∞, x1) и (x2, +∞).

Таким образом, на рисунке с графиком отображаются значения x, принадлежащие интервалам, где неравенство x²-3x-4>0 положительно, а именно: (-∞, x1) и (x2, +∞).