Что такое прогрессия?

Прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число зависит от предыдущего с помощью некоторого правила. Каждое число в прогрессии называется членом прогрессии.

В данной задаче нам даны начальный член прогрессии b1=2 и знаменатель q=-2. Нам необходимо найти пятый член этой прогрессии.

Как найти пятый член прогрессии?

Чтобы найти пятый член прогрессии bn, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

bn = b1 + (n-1) * q

где bn — искомый пятый член прогрессии, b1 — начальный член прогрессии, n — номер члена прогрессии, q — знаменатель прогрессии.

Что такое прогрессия и как найти ее пятый член?

Прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член зависит от предыдущего с помощью некоторого правила или закона. Один из способов определения прогрессии — это выражение всех ее членов через первый член и шаг (инкремент). В данной задаче имеется геометрическая прогрессия.

Пусть дана геометрическая прогрессия, где первый член b₁ = 2 и знаменатель q = 2. Для нахождения пятого члена (b₅) данной прогрессии необходимо использовать формулу:

1. Находим первый член прогрессии:

b₁ = 2

2. Находим шаг (инкремент):

q = 2

3. Используя формулу для геометрической прогрессии, находим пятый член:

b₅ = b₁ * q^(n-1)

b₅ = 2 * 2^(5-1)

b₅ = 2 * 2^4

b₅ = 2 * 16

b₅ = 32

Таким образом, пятый член (b₅) геометрической прогрессии с первым членом b₁ = 2 и знаменателем q = 2 равен 32.

Прогрессия: определение и свойства

Прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член рассчитывается на основе предыдущего члена. Каждый член прогрессии обозначается как b(n), где n — порядковый номер члена в прогрессии.

В прогрессии чаще всего определяются начальный член и шаг прогрессии. Начальный член обозначается как b1, а шаг прогрессии обозначается как q. Например, в прогрессии с начальным членом b1=2 и шагом q=3, через каждые два члена прогрессии число увеличивается на 3.

Основные свойства прогрессии:

• Арифметическая прогрессия — прогрессия, в которой разность между каждыми двумя последовательными членами постоянна. Формула для нахождения члена прогрессии: b(n) = b1 + (n-1) * q.
• Геометрическая прогрессия — прогрессия, в которой отношение каждого члена к предыдущему члену постоянно. Формула для нахождения члена прогрессии: b(n) = b1 * q^(n-1).
• Сумма прогрессии — сумма всех членов прогрессии до заданного номера. Формула для нахождения суммы прогрессии: S(n) = (b1 + b(n)) * n / 2, где n — номер последнего члена прогрессии.

Таким образом, для нахождения пятого члена прогрессии, необходимо знать начальный член и шаг прогрессии, а также применить формулу для соответствующего типа прогрессии.

Как найти пятый член прогрессии b(n) при известных b1 и q?

Чтобы найти пятый член прогрессии b(n), необходимо знать первый член прогрессии b1 и знаменатель прогрессии q. Прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на знаменатель. Для нахождения пятого члена можно использовать следующую формулу:

b(n) = b1 * q^(n-1)

Где b(n) — пятый член прогрессии, b1 — первый член прогрессии, q — знаменатель прогрессии, n — порядковый номер пятого члена прогрессии.

В нашем случае известно, что b1=2 и q=-2, поэтому можем подставить эти значения в формулу и получить:

b(5) = 2 * (-2)^(5-1)

b(5) = 2 * (-2)^4

b(5) = 2 * 16

b(5) = 32

Таким образом, пятый член прогрессии равен 32.

Шаг 1: Найдите первый член прогрессии (b1)

Член прогрессии (b1) — это первый элемент или первый член последовательности чисел в заданной прогрессии.

В данной задаче, нам необходимо найти первый член прогрессии (b1), при условии, что пятый член последовательности (b5) равен 12 и знаменатель (q) равен -2.

Для нахождения первого члена (b1) можно использовать формулу:

b1 = b5 / q^4

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

b5	q	q^4	b1
12	-2	-16	0.75

Таким образом, первый член прогрессии (b1) равен 0.75.

Шаг 2: Найдите шаг прогрессии (q)

Для того чтобы найти шаг прогрессии (q) в данной задаче, вам потребуются знания о бесконечной геометрической прогрессии и формуле для нахождения любого члена этой прогрессии.

Определение бесконечной геометрической прогрессии (ГП) гласит, что каждый следующий член данной прогрессии получается умножением предыдущего члена на постоянное число q, называемое шагом прогрессии.

В данной задаче мы знаем, что пятый член прогрессии (b(5)) равен b(12) умноженному на q в степени -2.

Поэтому, чтобы найти шаг прогрессии (q), мы можем воспользоваться формулой:

b(5) = b(12) * q^-2

Где b(5) — пятый член прогрессии, b(12) — двенадцатый член прогрессии.

Для того чтобы найти q, мы можем переписать нашу формулу следующим образом:

q = (b(5) / b(12))^1/2

Теперь, зная значения пятого и двенадцатого членов прогрессии (b(5) и b(12)), мы можем вычислить значение q, которое является шагом этой геометрической прогрессии.

Шаг 3: Используйте формулу для нахождения пятого члена прогрессии

Для нахождения пятого члена прогрессии необходимо использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

1. Определите первый член прогрессии, который в данном случае равен b1 = 2.
2. Определите разность прогрессии, которая равна q = -2.
3. Используйте формулу для нахождения пятого члена прогрессии:

bn = b1 + (n — 1) * q

Где:

• bn — n-ый член прогрессии, который мы хотим найти.
• b1 — первый член прогрессии.
• n — номер искомого члена прогрессии (в данном случае n = 5).
• q — разность прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу:

bn	=	b1	+	(n — 1)	*	q
bn	=	2	+	(5 — 1)	*	-2
bn	=	2	+	4	*	-2
bn	=	2	+	-8
bn	=	-6

Пятый член прогрессии равен -6.

Пример: нахождение пятого члена прогрессии при b1=2 и q=-2

Прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число q.

Итак, наша прогрессия имеет следующий вид:

1. Первый член прогрессии (b₁) равен 2.
2. Постоянное число (q) равно -2.

Чтобы найти пятый член прогрессии (b₅), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n-1)

Подставим наши значения в данную формулу:

b₅ = 2 * (-2)^(5-1) = 2 * (-2)⁴ = 2 * (-16) = -32

Таким образом, пятый член прогрессии при b₁=2 и q=-2 равен -32.

Шаг 1: Найдите первый член прогрессии

Для того чтобы найти первый член прогрессии в заданной последовательности, необходимо знать несколько параметров. В данном случае, мы идентифицируем последовательность как прогрессию с общим знаменателем, что означает, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на постоянный множитель q.

Первый член прогрессии, обозначаемый как b1, может быть найден с использованием следующей формулы:

b1 = b(n) / (q^(n-1))

• b(n) — значение пятого члена прогрессии, указанное в условии задачи
• q — значение знаменателя прогрессии, указанное в условии задачи

Подставив известные значения в данную формулу, мы сможем вычислить первый член прогрессии.

Шаг 2: Найдите шаг прогрессии

Для того чтобы найти шаг прогрессии, нам необходимо использовать формулу для вычисления разности между соседними членами прогрессии.

Формула для вычисления шага прогрессии: q = b(n) / b(n-1)

где:

• q — шаг прогрессии
• b(n) — n-ый член прогрессии
• b(n-1) — (n-1)-ый член прогрессии

В данном примере нам дано, что b(12) = 2. Также нам нужно найти пятый член прогрессии b(5).

Далее мы можем решить систему уравнений, чтобы найти шаг прогрессии:

1. Используя формулу, подставим значения b(12) и b(11) в уравнение: q = b(12) / b(11).
2. Подставим значение b(5) в уравнение: b(5) = b(1) * q^(5-1).
3. Решим полученные уравнения для нахождения значения шага прогрессии q.
4. Подставим найденное значение шага прогрессии q в уравнение для нахождения пятого члена прогрессии b(5).

Таким образом, мы сможем найти пятый член прогрессии b(5) при заданных условиях.

Шаг 3: Используйте формулу для нахождения пятого члена прогрессии

Чтобы найти пятый член b(5) этой прогрессии, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

b(n) = b(1) + (n-1)*d

Где:

• b(n) — n-ый (в данном случае пятый) член прогрессии
• b(1) — первый член прогрессии, равный 2
• n — номер члена прогрессии, который нужно найти, равный 5
• d — разность прогрессии, которая в данном случае равна q-2

Подставим известные значения в формулу:

b(5) =

2 +

(5-1)

*

(q-2)

Рассчитаем выражение:

b(5) =

2 +

4

*

(q-2)

Упростим выражение:

b(5) =

2 +

4(q-2)

Таким образом, пятый член прогрессии равен 2 + 4(q-2).