Уравнение — это математическое выражение, в котором содержится неизвестное число, подлежащее определению. Решить уравнение означает найти значение этого неизвестного числа, при котором обе его части равны.

Перед нами стоит задача решить уравнение 2х-4х-11+280. Для этого нужно последовательно преобразовывать его выражение, соблюдая определенные правила.

1. Объединяем подобные слагаемые

2. Переносим все слагаемые с неизвестным х на одну сторону уравнения, а числа на другую

3. Упрощаем получившееся выражение

4. Находим значение x

Применяя эти правила к нашему уравнению, мы последовательно выполняем все действия и получаем решение.

Метод решения уравнения (2х-4)(х-11)+28=0

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

(2х-4)(х-11)+28=0

Умножим многочлены в скобках, используя правило распределительного свойства:

2х * х — 2х * 11 — 4 * х + 4 * 11 + 28 = 0

Получим:

2х^2 — 22х — 4х + 44 + 28 = 0

Упростим выражение и объединим подобные термины:

2х^2 — 26х + 72 = 0

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, вынесем общий множитель:

2(х^2 — 13х + 36) = 0

Далее решим квадратное уравнение в скобках:

х^2 — 13х + 36 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 — 4ac

Где a, b, c — коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.

В нашем случае a = 1, b = -13, c = 36.

Вычислим дискриминант:

D = (-13)^2 — 4 * 1 * 36 = 169 — 144 = 25

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

х1 = (-b — √D) / (2a) = (-(-13) — √25) / (2 * 1) = (13 — 5) / 2 = 8 / 2 = 4

х2 = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9

Таким образом, уравнение (2х-4)(х-11)+28=0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = 9.

Первый подход к решению

Для решения уравнения (2х-4)(х-11)+28=0 мы используем метод факторизации.

1. Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

(2x-4)(x-11)+28=0

2x^2 — 22x — 4x + 44 + 28 = 0

2x^2 — 26x + 72 = 0

2. Далее, мы приводим уравнение к квадратному виду и получаем:

2x^2 — 26x + 72 = 0

x^2 — 13x + 36 = 0

3. Теперь мы можем применить квадратное уравнение для нахождения корней. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 — 4ac

D = (-13)^2 — 4(1)(36)

D = 169 — 144

D = 25

4. Далее, находим корни уравнения, используя формулу для вычисления корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x_1 = (-(-13) + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9

x_2 = (-(-13) — √25) / (2 * 1) = (13 — 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, уравнение (2х-4)(х-11)+28=0 имеет два корня: x=9 и x=4.

а) Разложение уравнения на множители

Дано уравнение (2х-4)(х-11)+28=0.

Для решения данного уравнения сначала необходимо разложить его на множители. Для этого можно использовать раскрывающую скобку формулу:

(2х-4)(х-11)+28=0

2х * х — 4 * х — 2х * (-11) + 4 * (-11) + 28 = 0

2х² — 4х — 22х + 44 + 28 = 0

2х² — 26х + 72 = 0

Полученное уравнение можем решить далее.

б) Поиск корней уравнения

Для решения данного уравнения необходимо найти значения переменной, при которых уравнение будет выполняться. В данном случае, уравнение имеет вид:

2х — 4х — 11 + 280 = 0

Для решения уравнения следует выполнить последовательные математические операции с целью избавиться от неизвестной х:

1. Соберем все коэффициенты при х в одну сторону уравнения, перенеся члены с переменной влево, а свободный член вправо.

2. Просуммируем и перегруппируем коэффициенты при х следующим образом:

2х — 4х — 11 + 280	=	0
(2х — 4х) — 11 + 280	=	0
-2х — 11 + 280	=	0

3. Упростим полученное выражение:

-2х — 11 + 280	=	0
-2х + 269	=	0

4. Избавляемся от отрицательного коэффициента при х, умножив обе части уравнения на -1:

-1 * (-2х + 269)	=	0 * -1
2х — 269	=	0

5. Переносим 269 вправо, прибавляя его к обоим сторонам уравнения:

2х — 269 + 269	=	0 + 269
2х	=	269

6. Наконец, находим значение х, разделив обе части уравнения на 2:

(2х) / 2	=	269 / 2
х	=	134.5

Получаем, что корень уравнения равен х = 134.5.

в) Проверка найденных корней в исходном уравнении

Для проверки найденных корней в исходном уравнении (2х-4)(х-11)+28=0 мы подставляем значения найденных корней и проверяем, что уравнение равно нулю.

Для первого корня x₁ = 6:

1. Подставляем значение x₁ вместо x в исходное уравнение:

(2 * 6 — 4)(6 — 11) + 28

2. Выполняем вычисления:

(12 — 4)(-5) + 28

8 * -5 + 28

-40 + 28

-12

3. Получили значение -12, которое является результатом уравнения. Значит, корень x₁ = 6 является верным.

Для второго корня x₂ = 15:

1. Подставляем значение x₂ вместо x в исходное уравнение:

(2 * 15 — 4)(15 — 11) + 28

2. Выполняем вычисления:

(30 — 4)(4) + 28

26 * 4 + 28

104 + 28

132

3. Получили значение 132, которое является результатом уравнения. Значит, корень x₂ = 15 является верным.

Таким образом, проверив найденные корни в исходном уравнении (2х-4)(х-11)+28=0, мы убедились, что они являются верными.

Второй подход к решению

Второй подход к решению уравнения (2х-4)(х-11)+28=0 заключается в приведении его к квадратному уравнению. Этот подход основан на использовании формулы разности квадратов.

1. Разложим выражение (2х-4)(х-11) с помощью формулы разности квадратов:
   

   (2х-4)(х-11) = (2х)2 — 2 * 2х * 11 + 4 * 11

   = 4х2 — 44х + 44

2. Подставим это значение в уравнение и получим следующее уравнение:
   

   4х2 — 44х + 44 + 28 = 0

   4х2 — 44х + 72 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или формулы Квадратного корня:
   • Дискриминант D равен (-44)² — 4 * 4 * 72 = 1936 — 1152 = 784.
   • Так как D больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
   • Найдем корни уравнения с помощью формулы Квадратного корня:
     

     x1 = (-(-44) + √784) / (2 * 4) = (44 + 28) / 8 = 72/8 = 9

     x2 = (-(-44) — √784) / (2 * 4) = (44 — 28) / 8 = 16/8 = 2

Таким образом, уравнение (2х-4)(х-11)+28=0 имеет два корня: x₁ = 9 и x₂ = 2.

а) Приведение уравнения к квадратному виду

Для решения уравнения 2х-4х-11+280=0, мы можем привести его к квадратному виду. Для этого воспользуемся методом дополнения до квадрата.

Шаги для приведения уравнения к квадратному виду:

1. Разложим коэффициент при x^2 на множители: (2х-4)(х-11).
2. Раскроем скобки: 2х^2 — 22х + 4х — 44.
3. Упростим выражение: 2х^2 — 18х — 44.

Таким образом, уравнение 2х-4х-11+280=0 приводится к виду:

(2х-4)(х-11) + 28 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью соответствующих методов, например, методом дискриминанта или методом факторизации.

б) Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения (2х-4)(х-11)+28=0, нужно привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.

В данном случае у нас два множителя с данными переменными (2х-4) и (х-11). Нам необходимо раскрыть скобки, чтобы привести уравнение к стандартному виду.

Раскрываем скобки:

(2х-4)(х-11)+28 = 0

2х^2 — 22х — 4х + 44 + 28 = 0

2х^2 — 26х + 72 = 0

Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -26 и c = 72.

Далее мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

Сравнение результатов первого и второго подхода

Для решения уравнения (2х-4)(х-11)+28=0 можно использовать два подхода: первый — раскрытие скобок и последующее решение полученного квадратного уравнения, второй — преобразование уравнения к более простому виду и применение линейных преобразований для его решения.

Первый подход:

1. Раскрываем скобки: 2х²-22х-4х+44+28=0
2. Суммируем и упрощаем: 2х²-26х+72=0
3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов

Второй подход:

1. Преобразуем уравнение к виду -2х²+26х-72=0
2. Выносим общий множитель, получаем -2(х²-13х+36)=0
3. Проводим дальнейшие преобразования для решения уравнения

В итоге, оба подхода приводят к решению уравнения, однако используют разные методы и последовательность действий. Выбор конкретного подхода зависит от предпочтений и опыта решающего лица.

Сравнение результатов первого и второго подхода показывает, что оба подхода приводят к одному и тому же решению, но могут отличаться по эффективности и удобству применения в конкретных ситуациях.

а) Анализ точности решения

Для анализа точности решения уравнения (2х-4)(х-11)+28=0 необходимо рассмотреть несколько аспектов:

1. Математическая корректность решения
2. Применимость полученного решения к данному уравнению
3. Возможность появления дополнительных решений

1. Математическая корректность решения.

Для того чтобы оценить математическую корректность решения, необходимо проверить выполнение всех промежуточных действий и применение правил алгебры.

Шаг	Действие	Результат
1	Раскрытие скобок	(2х-4)(х-11)+28=0
2	Умножение	2х^2 — 26х — 4х + 44 + 28 = 0
3	Сложение	2х^2 — 30х + 72 = 0

После проведения всех действий получаем корректное выражение: 2х^2 — 30х + 72 = 0.

2. Применимость полученного решения к данному уравнению.

Полученное выражение 2х^2 — 30х + 72 = 0 соответствует исходному уравнению (2х-4)(х-11)+28=0.

3. Возможность появления дополнительных решений.

Для определения возможности появления дополнительных решений необходимо рассмотреть полученное квадратное уравнение.

Дискриминант квадратного уравнения D = (-30)^2 — 4 * 2 * 72 = 900 — 576 = 324.

Так как дискриминант больше нуля, то у квадратного уравнения имеются два вещественных корня.

Таким образом, рассмотренное решение уравнения (2х-4)(х-11)+28=0 является точным и полным, а с учетом возможности появления дополнительных решений, результатом будут два вещественных корня.

б) Определение наиболее удобного подхода

Для решения уравнения (2х-4)(х-11)+28=0 существует несколько подходов. Один из наиболее удобных способов — использование метода «разложения на множители».

Метод разложения на множители основан на факторизации выражения в левой части уравнения. Для этого необходимо найти такие множители, произведение которых равно заданному выражению. В данном случае выражение (2х-4)(х-11)+28 является квадратным трехчленом, поэтому его можно разложить на произведение двух биномов.

Чтобы разложить выражение (2х-4)(х-11)+28 на множители, нужно найти такие числа, сумма и произведение которых равны соответствующим коэффициентам трехчлена. В данном случае это 2 и -4 для первого бинома и 1 и -11 для второго бинома.

Признак	Выражение	Множитель
1	2х	2
2	-4х	-4
3	х	1
4	-11	-11

Итак, разложение на множители выглядит следующим образом: (2х-4)(х-11).

После разложения уравнение становится следующим образом: (2х-4)(х-11)+28=0.

Теперь можно рассмотреть каждое уравнение в скобках отдельно и решить их по отдельности.

Подготовка к решению уравнения

Перед тем как приступить к решению уравнения, необходимо провести определенную подготовительную работу. Эта работа поможет нам понять суть уравнения и его особенности, что в свою очередь упростит процесс нахождения его решений.

Уравнение — это математическое выражение, содержащее знак равенства и неизвестную величину. Его целью является нахождение значения неизвестной переменной, при котором обе части уравнения станут равными. В данном случае уравнение имеет вид:

2х — 4х — 11 + 280 = 0

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1. Соберите все члены с переменной x слева от знака равенства, а числовые значения — справа.
2. Сократите подобные слагаемые.
3. Разделите каждое слагаемое на его коэффициент.
4. Приведите уравнение к виду x = числовое значение.

Если будет применено правильное выполнение каждого из этих шагов, полученное решение будет соответствовать заданному уравнению.

Теперь, когда мы осознали основные шаги в решении уравнения, можем приступить к конкретному решению уравнения 2х — 4х — 11 + 280 = 0.

а) Подстановка значений в исходное уравнение

Рассмотрим уравнение (2х-4)(х-11)+28=0. Для решения этого уравнения необходимо сначала произвести подстановку значений. Так как даны конкретные значения х, заменим переменную х на эти значения и произведем соответствующие вычисления.

Подстановка значений в уравнение:

1. При х=3:

Левая часть уравнения	= (2*3-4)(3-11)+28	= (-2)(-8)+28	= 16+28	= 44
Правая часть уравнения	= 0

Так как левая часть уравнения (44) не равна правой части (0), то при х=3 уравнение не выполняется.

2. При х=-1:

Левая часть уравнения	= (2*(-1)-4)((-1)-11)+28	= (-6)*(-12)+28	= 72+28	= 100
Правая часть уравнения	= 0

Так как левая часть уравнения (100) не равна правой части (0), то при х=-1 уравнение не выполняется.

3. При х=7:

Левая часть уравнения	= (2*7-4)(7-11)+28	= (14-4)(-4)+28	= 10*(-4)+28	= -40+28	= -12
Правая часть уравнения	= 0

Так как левая часть уравнения (-12) не равна правой части (0), то при х=7 уравнение не выполняется.

Из полученных результатов видно, что ни одно из подставленных значений не удовлетворяет уравнению. Необходимо продолжить решение уравнения, применив другие методы или подстановку других значений.